周末和孩子玩一种卡牌叫「crazy matching」，发现很有数学规律，后面研究了下还挺有意思。
包装盒上印着的就叫「crazy matching」，玩法也很简单，随机翻两张牌，看谁先找到两张牌相同的图案。用来训练小孩子的反应速度。
突然想到一个问题：任意两张牌有且仅有一个卡通物品相同，一副牌55张，最少要设计多少个卡通物品？要怎么生成一副牌？
例如下图的四张牌，任意两张仅有1个卡通相同。
当天没有想出来，后来和组内的小伙伴问了下，他也没想出来，但是给我到知乎找了两个帖子
https://www.zhihu.com/question/346371561?utm_id=0
https://www.zhihu.com/question/309408759?utm_id=0
很遗憾，这两个帖子都没看懂，不过还是有很大收获的。
在国外叫多比那尔套牌（Dobble或Spot it!），crazy matching应该是国内起的名字。
已经有人研究过数学原理，不过我没看懂😅，用空间几何来解决，还可以用向量。
后来我想用程序枚举，随机生成再检验。还没写出程序时，突然有了对向量的灵感。用excel模拟了下，竟然构造出了答案。
如果要构造一副牌，最简单的方式55张牌相同的都是同一个卡通。55张牌共有55*7+1种卡通，得到上限。除了1个图案相同，剩下每张牌其余7个图案都不同。
如何得到下限呢？用表格模拟向量，构造一副牌。
具体方法如下：
- 每一列代表一张牌，每一行代表一种卡通图案。一列中为1的行，表式这张牌拥有的卡通图案的编号。
- 生成第一张牌：第一列表式用1-8编号的卡通，凑成一张牌。
- 生成第二张牌：第二列有1号卡通，但是不能有2-8号卡通，有9-15号卡通。把第二列从9-15行都置为1。
- 生成第三张牌：第三列是有1号卡通，但不能和前两列重复其他牌，要新增22-29号卡通。
以此类推，构造出8号牌，此时一共用了57个卡通。
这8张牌，任意两张有且仅有1张相同，相同的卡通在1-8号卡通集合中。
行越多，用的卡通越多。在构造第9张牌的时候，我们尝试用2号牌作为重复牌，然后复用已有的57个卡通，保证新增的牌任意两张只有1个卡通相同。
所以第9张牌，剩下的7个卡通，从2-7号牌各取一个相同卡通，构造如下图，仍然能够保证有且仅有1个卡通相同。
以此类推构造出第57张牌，总共有57个卡通，仍然满足特性。
从图像的样子看，也很有规律，验证也是正确的。
以上的方法是用表格模拟出来的，还不足以证明数学原理。但是对于工程实现来说够用了。
如果重新做一副牌，只需要按照上面的表格做57个卡通图案，然后按照列的方式印刷到牌面上，就有一副「自研」的牌了。
当然复刻一副牌，还有更简单的办法，直接买一副印好的牌，把别人的卡通和自己的开通做个映射表，一比一复刻比我上面的折腾要更简单。